Cours sur les fonctions math

Fonctions - Généralités Chapitre 1 ---- 1. Définitions 1.1. Notion de fonction Une fonction f est une relation entre 2 ensembles : un ensemble A de départ et un ensemble B d’arrivée, qui, à tout élément x de A fait correspondre, au plus un élément y de B. On note : y = f(x). y est l’image de x par f, x est un antécédent de y par f. Certains éléments x de A peuvent ne pas avoir d’image par f. On dit que ces éléments ne font pas partie de l’ensemble de définition de f, noté D . En tout état de cause, si x a une f image, celle-ci est unique. En revanche, il est tout à fait possible pour un élément y de B d’avoir plusieurs antécédents dans A. Si tout élément de A possède une image (et une seule) et si tout élément de B possède un antécédent et un seul, on dit que f est une bijection entre A et B. Dans toute la suite de ce chapitre, nous nous limiterons aux fonctions numériques, c’est-à-dire aux fonctions de  dans . 1.2. Ensemble de définition d’une fonction numérique Les fonctions numériques sont, le plus souvent, définies par une expression mathématique, comme par exemple : 3x  12 f (x)  x  2x  5 où f (x)  . 2x  3 Parfois, l’ensemble de définition est explicitement donné avec la définition de la fonction : 2x  1 Soit f la fonction définie sur 1,  par f (x)  .