Corrigé d'un contrôle sur les nombres entiers et rationnels

CLASSE : 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE sur le chapitre : NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS EXERCICE 1 : /3 points Dans chaque cas, calcule le PGCD des nombres donnés en détaillant la méthode. a. 36 et 60 /1 point On liste les diviseurs de 36 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36. On 60 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60. On cherche le plus grand nombre commun à ces deux listes. On en déduit que PGCD (36 ; 60) = 12. b. 321 et 112 /1 point On effectue la division euclidienne de 321 par 112 : 321 = 112 × 2  97. Donc PGCD (321 ; 112) = PGCD (112 ; 97). On division 112 par 97 : 112 = 97 × 1  15. (112 ; 97) = PGCD (97 ; 15). On effectue la division euclidienne de 97 par 15 : 97 = 15 × 6  7. Donc PGCD (97 ; 15) = PGCD (15 ; 7). On division 15 par 7 : 15 = 7 × 2  1. (15 ; 7) = PGCD (7 ; 1). On effectue la division euclidienne de 7 par 1 : 7 = 1 × 7  0. Donc PGCD (7 ; 1) = 1. Donc PGCD (321 ; 112) = 1. c. 1 053 et 325 /1 point On utilise la même méthode que pour le b. : 1 053 = 325 × 3  78. Donc PGCD (1 053 ; 325) = PGCD (325 ; 78). 325 = 78 × 4  13. (325 ; 78) = PGCD (78 ; 13). 78 = 13 × 6  0. Donc PGCD (78 ; 13) = 13. Donc PGCD (1 053 ; 325) = 13. EXERCICE 2 : /3 points Un collège organise un tournoi sportif par équipe pour tous ses élèves. Chaque équipe doit comporter le même nombre de filles et le même nombre de garçons. Les professeurs souhaitent constituer le plus grand nombre possible d'équipes. Il y a 210 filles et 294 garçons. a.