Cours sur le développement, factorisation et réducation
David
DEVELLOPEMENT, REDUCTION ET FACTORISATION I) Développement et réduction : 1) Rappels: a) Activité : b) Propriété 1 : Pour tous nombres relatifs a, b et k k( a + b) = k × a + k × b = k a + k b Exemple: 5(x + 3) = 5 x + 5 3 = 5x + 15 2(3x 1) = 2 3x 2 ( 1) = 6x + 2 c) Propriété 2 : Pour tous nombres relatifs a, b, c et d ( a + b)( c + d ) = a × c + a × d + b × c + b × d ( a + b)( c + d ) = a c + a d + b c + b d Exemple : Développer et réduire les expressions suivantes : a) A(x) = (x + 3)(2x 7) b) B(x) = ( 3x + 4)(x + 2) d) Propriété 3 : Pour tous nombres relatifs a, b et c a + ( b – c) = a + b – c les signes de b et c sont conservés a – ( b – c ) = a – b + c les signes de b et c sont changés Exemple : 3 + (2x 5) = 3 + 2x 5 = 2x 2 4x ( 3x + 7) = 4x + 3x 7 = x 7 1 ----·------·-----·---· e) Exemples : Développer et réduire les expressions suivantes : a) A(x) = 4(7x 2) + (3x +1)( 5x + 4) b) B(x) = (x +1)(6x 5) (4x 3)( x + 8) f) A connaître : 2 3x = 6x 1 3x = 3x 0 3x = 0 2x + 3x = 5x 2 2x 3x = x 2x 3x = 5x 2x 3x = 6x 2 2 2 2 2x ( 3x) = 6x 2x ( 3x) = 6x (2x) = 4x g) Rappels sur les nombres relatifs: Schéma h) Remarque: Développer signifie transformer un produit en somme.