Cours sur les équations différentielles

´Equations diff´erentielles Math 111 29 janvier 2007 Table des mati`eres 1 G´en´eralit´es 2 1.1 Qu’est-ce qu’une ´equation diff´erentielle? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 D’autres exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Repr´esentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 M´ethode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.7 Le th´eor`eme d’existence et d’unicit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Primitives 10 2.1 D´efinition, existence, condition initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Calcul de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Dessins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 ´3 Equations `a variables s´eparables 14 3.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 M´ethode g´en´erale de r´esolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3 Pi`eges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.4 R´esolution des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.5 Dessins . . . . . . . . .