Equation à une inconnue : le cours

Équations à une inconnue 1/ Définition Une équation à une inconnue est une égalité dans laquelle figure une lettre représentant une valeur inconnue que l’on cherche à déterminer. Exemples : (E ) : 2x + 1 = 0 est une équation d’inconnue x (E ) : 2t² + 1 = t + 1 est une équation d’inconnue t 1 2 3 2(E ) : y – 3y = 6y – 8 est une équation d’inconnue y. 3 Une solution d’une équation est une valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie (Il peut y en avoir plusieurs). Exemples 1 1 2⎛ ⎞– est une solution de (E ) car 2 × – + 1 = 0 2 est une solution de (E ) car 2 × 2 + 1 = 2 + 1 1 22 2⎝ ⎠ 3 2 3 21 est une solution de (E ) car 1 – 3 × 1 = 6 × 1 – 8 et –2 est aussi une solution de (E ) car (–2) – 3 × (–2) = 6 × (–2) – 8 3 3 Résoudre une équation c’est déterminer l’ensemble de toutes les solutions de l’équation. Exemples ⎧ 1 ⎫L’ensemble des solutions de (E ) est S = – L’ensemble des solutions de (E ) est S = {0 ; 2} ⎨ ⎬1 1 2 22⎩ ⎭ L’ensembutions de (E ) est S = {–2 ; 1 ; 4} 3 3 2/ Règles de calcul sur les égalités On peut transformer une égalité en une égalité équivalente en additionnant aux deux membres de l’égalité un même nombre. en multipliant les deux membres de l’égalité par un même nombre non nul.