Angles et trigonométries pour Première S
Angles et trigonométrie A Le radian Le radian est l'unité de mesure d'angle pour laquelle un angle plat a une mesure égale à . Conversion degrés-radians a Si la mesure d'un angle est a en dégré et en radians, alors .= 180 Valeurs remarquables degrés 0 30 45 60 90 180 radians 0 6 4 3 2 Propriété B Soient A et B deux points d'un cercle de centre O et de rayon r tels que la mesure de l'angle géométrique en radians soit .AOB aO La longueur de l'arc AB est égale à r.A .Rappel : la longueur du cercle est 2r. B Angles orientés 1. Orientation du plan + Sur un cercle, deux sens de parcours sont possibles :_ – le sens positif (ou sens direct ou sens trigonométrique) – le sens négatif (ou sens indirect ou sens des aiguilles d'une montre) 2. Mesures des angles orientés u ,vSoient u et v deux vecteurs non nuls. Le couple forme un angle orienté. Soient O, M et N trois points tels que u=OM et v=ON .N Soit C le cercle de centre O et de rayon 1 qu'on appelle B cercle trigonométrique. La demi-droite [OM) coupe C en A. La demi-droite [ON) coupe C en B.aO M On obtient une mesure de l'angle orienté u ,v , en A calculant la longueur parcourue sur le cercle pour aller de A à B et en lui donnant un signe représentant le sens de parcours. KB 1 sur 5 Si la mesure en radians de est , les mesures de l'angle orienté u ,v sont de la forme AOB + 2k ou – + 2k selon le sens de parcours pour aller de A à B, k étant un entier relatif.