Découvrir les nombres premiers

1 Les nombres premiers Tabledesmatières 1 Définitionetpropriétésimmédiates 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Critèred’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Infinitédesnombrespremiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Cribled’Eratosthène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 NombresdeMersennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Divisibilitéetnombrespremiers 6 2.1 ThéorèmedeGaussetnombrespremiers . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Décomposition,diviseursd’unentier 6 3.1 Théorèmefondamentaldel’arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 Diviseursd’unentier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.3 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 PetitthéorèmedeFermat 10 4.1 Théorème,remarqueetexemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.2 NombredePoulet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 PAUL MILAN 22janvier2013 TERMINALE S SPÉ 2 1 DÉFINITION ET PROPRIÉTÉS IMMÉDIATES 1 Définitionetpropriétésimmédiates 1.1 Définition Définition 1 : Unnombrepremierestunentiernaturelquiadmetexacte- mentdeuxdiviseurs:1etlui-même Conséquence : • 1n’estpasunnombrepremier(iln’aqu’unseuldiviseur) • Unnombrepremier p estunnaturelsupérieurouégalà2soit: p> 2.