Les droites d'un triangles : médiane et bissectrices

Cours de mathématiques Classe de Quatrième LES DROITES DU TRIANGLE DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES HAUTEURS D’UN TRIANGLE ............. 2 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES MÉDIANES D’ 3 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES D’UN TRIANGLE ......... 4 DROITES DU TRIANGLE ........................................................ 5 Page 1 Droites du triangle Cours de mathématiques Classe de Quatrième EMONSTRATION DE LA PROPRIETE DES HAUTEURS D UN TRIANGLE Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes. Figure et données : Données ¤ ABC triangle ¤ ¤ ¤ ¤ (BH), est une hauteur du 1. Montrons que B est le milieu de [DE] Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Donc (BD) et (BE) sont parallèles à la même droite (AC) ; les points B, D et E sont alignés De plus, les longueurs BD et BE sont égales car elles sont toutes les deux égales à la même longueur AC. Conclusion 2. Montrons que (BH) est la médiatrice de [DE] B est le milieu de [DE] , et par construction , (BH) ^ (AC) ; or (AC) // (DE) donc (BH) est perpendiculaire à [DE] en son milieu. C’est donc la médiatrice de [DE] De la même manière, on montre que les deux autres hauteurs dans ABC sont les deux autres médiatrices dans DEF. Le raisonnement est tout à fait analogue. 3.