Corrigé bac 2014 - Série S - Mathématiques (épreuve de spécialité)

Bac 2014 Mathématiques Spécialité Série S CORRIGE DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES DU BACCALAUREAT SCIENTIFIQUE METROPOLE 2014 EXERCICE 1: PARTIE A : 1) 2) Limite de en : donc Limitede en : on a pour tout or d’après le cours, et donc et comme alors Etudions les variations de : est dérivable sur comme somme de fonctions dérivables, et on a . De plus et on peut dresser le tableau de signes : − 0 + PARTIE B : 1) a) L’intégrale représente l’aire en unité d’aire, entre la courbe et l’axe des abscisses, délimitée par l’axe des ordonnées ( et la droite d’équation . b) Il semblerait que la suite soit décroissante puisque l’aire sous la courbe semble être de plus en plus petite. 2) Pour tout = Du coup, comme pour tout et tout , et que : Alors comme intégrale aux bornes bien rangées d’une fonction négative. Donc finalement, décroît. Enfin, pour tout et tout donc comme intégrale aux bornes bien rangées d’une fonction positive. Donc la suite est décroissante et minorée par 0, d’après le théorème des suites monotones, on conclut qu’elle converge.